11の66乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

11の66乗の計算

11の66乗を求めると、539407797827634189900210968137750826278309533633974732577186113975161になります。

計算式にすると下記になります。

$11^{66}=$
539407797827634189900210968137750826278309533633974732577186113975161

また、$11^{66}$は69桁です。

この記事では$11^{66}$の求め方と、$11^{66}$の桁数の求め方を説明します。

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11の66乗の計算

11の66乗は単純に、11を66回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$11^{66}$の桁数を求めてみましょう。

11の66乗の桁数

$11^{66}$を計算すると、69桁の数字になります。

11の66乗の桁数
11の66乗の桁数計算

11の66乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の66乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{66}&=&66 \log_{10}11\\
&=&66\times 1.0413\cdots\\
&=&68.731
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{66}=10^{68.731}$と言えるので、$11^{66}$は69桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{66}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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