11の74乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

11の74乗の計算

11の74乗を求めたら、115626851945005895824350724793934920977843826201410687257519861520453973754841になります。

下に示すのが計算式です。

$11^{74}=$
115626851945005895824350724793934920977843826201410687257519861520453973754841

また、$11^{74}$は78桁です。

今回、$11^{74}$の値の求め方と、$11^{74}$の桁数の求め方を解説していきます。

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11の74乗の計算

11の74乗は単純に、11を74回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$11^{74}$の桁数を求めてみましょう。

11の74乗の桁数

$11^{74}$を計算すると、78桁の数字になります。

11の74乗の桁数
11の74乗の桁数計算

11の74乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の74乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{74}&=&74 \log_{10}11\\
&=&74\times 1.0413\cdots\\
&=&77.063
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{74}=10^{77.063}$と言えるので、$11^{74}$は78桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{74}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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