11の75乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

11の75乗の計算

11の75乗を値に直すと、1271895371395064854067857972733284130756282088215517559832718476724993711303251になります。

下記が計算式です。

$11^{75}=$
1271895371395064854067857972733284130756282088215517559832718476724993711303251

また、$11^{75}$は79桁です。

このページでは$11^{75}$の計算方法と、$11^{75}$の桁数の解き方を説明します。

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11の75乗の計算

11の75乗は単純に、11を75回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$11^{75}$の桁数を求めてみましょう。

11の75乗の桁数

$11^{75}$を計算すると、79桁の数字になります。

11の75乗の桁数
11の75乗の桁数計算

11の75乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の75乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{75}&=&75 \log_{10}11\\
&=&75\times 1.0413\cdots\\
&=&78.104
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{75}=10^{78.104}$と言えるので、$11^{75}$は79桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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