11の78乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

11の78乗の計算

11の78乗を求めたら、1692892739326831320764318961708001178036611459414853872137348292520966629744627081になります。

計算式にすると下記になります。

$11^{78}=$
1692892739326831320764318961708001178036611459414853872137348292520966629744627081

また、$11^{78}$は82桁です。

今回、$11^{78}$の求め方と、$11^{78}$の桁数の値の求め方を説明します。

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11の78乗の計算

11の78乗は単純に、11を78回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$11^{78}$の桁数を求めてみましょう。

11の78乗の桁数

$11^{78}$を計算すると、82桁の数字になります。

11の78乗の桁数
11の78乗の桁数計算

11の78乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の78乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{78}&=&78 \log_{10}11\\
&=&78\times 1.0413\cdots\\
&=&81.228
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{78}=10^{81.228}$と言えるので、$11^{78}$は82桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{78}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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