11の7乗の値と桁数を求める手法【簡単】

11の7乗の計算

11の7乗を求めると、19487171になります。

計算式にすると下記になります。

$11^{7}=$
19487171

また、$11^{7}$は8桁です。

今回は$11^{7}$の値の求め方と、$11^{7}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

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11の7乗の計算

11の7乗は単純に、11を7回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$11^{7}$の桁数を求めてみましょう。

11の7乗の桁数

$11^{7}$を計算すると、8桁の数字になります。

11の7乗の桁数
11の7乗の桁数計算

11の7乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の7乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{7}&=&7 \log_{10}11\\
&=&7\times 1.0413\cdots\\
&=&7.289
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{7}=10^{7.289}$と言えるので、$11^{7}$は8桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{7}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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