11の81乗の値と桁数を求める手法【簡単】

11の81乗の計算

11の81乗を求めたら、2253240236044012487937308538033349567966729852481170503814810577345406584190098644811になります。

式で書くと下記の通りです。

$11^{81}=$
2253240236044012487937308538033349567966729852481170503814810577345406584190098644811

また、$11^{81}$は85桁です。

このページでは$11^{81}$の解き方と、$11^{81}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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11の81乗の計算

11の81乗は単純に、11を81回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$11^{81}$の桁数を求めてみましょう。

11の81乗の桁数

$11^{81}$を計算すると、85桁の数字になります。

11の81乗の桁数
11の81乗の桁数計算

11の81乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の81乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{81}&=&81 \log_{10}11\\
&=&81\times 1.0413\cdots\\
&=&84.352
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{81}=10^{84.352}$と言えるので、$11^{81}$は85桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{81}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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