11の83乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

11の83乗の計算

11の83乗を計算した答えは、272642068561325511040414333102035297723974312150221630961592079858794196687001936022131になります。

下記が計算式です。

$11^{83}=$
272642068561325511040414333102035297723974312150221630961592079858794196687001936022131

また、$11^{83}$は87桁です。

今回、$11^{83}$の計算方法と、$11^{83}$の桁数の解き方を説明していきます。

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11の83乗の計算

11の83乗は単純に、11を83回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$11^{83}$の桁数を求めてみましょう。

11の83乗の桁数

$11^{83}$を計算すると、87桁の数字になります。

11の83乗の桁数
11の83乗の桁数計算

11の83乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の83乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{83}&=&83 \log_{10}11\\
&=&83\times 1.0413\cdots\\
&=&86.435
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{83}=10^{86.435}$と言えるので、$11^{83}$は87桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{83}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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