11の84乗の値と桁数の計算手法【簡単】

11の84乗の計算

11の84乗を求めると、2999062754174580621444557664122388274963717433652437940577512878446736163557021296243441になります。

計算式にすると下記になります。

$11^{84}=$
2999062754174580621444557664122388274963717433652437940577512878446736163557021296243441

また、$11^{84}$は88桁です。

今回は$11^{84}$の計算方法と、$11^{84}$の桁数の解き方を解説していきます。

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11の84乗の計算

11の84乗は単純に、11を84回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$11^{84}$の桁数を求めてみましょう。

11の84乗の桁数

$11^{84}$を計算すると、88桁の数字になります。

11の84乗の桁数
11の84乗の桁数計算

11の84乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の84乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{84}&=&84 \log_{10}11\\
&=&84\times 1.0413\cdots\\
&=&87.476
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{84}=10^{87.476}$と言えるので、$11^{84}$は88桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{84}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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