11の85乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

11の85乗の計算

11の85乗を計算すると、32989690295920386835890134305346271024600891770176817346352641662914097799127234258677851になります。

計算式にすると下記になります。

$11^{85}=$
32989690295920386835890134305346271024600891770176817346352641662914097799127234258677851

また、$11^{85}$は89桁です。

ここでは$11^{85}$の計算方法と、$11^{85}$の桁数の求め方を説明します。

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11の85乗の計算

11の85乗は単純に、11を85回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$11^{85}$の桁数を求めてみましょう。

11の85乗の桁数

$11^{85}$を計算すると、89桁の数字になります。

11の85乗の桁数
11の85乗の桁数計算

11の85乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の85乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{85}&=&85 \log_{10}11\\
&=&85\times 1.0413\cdots\\
&=&88.518
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{85}=10^{88.518}$と言えるので、$11^{85}$は89桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{85}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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