11の86乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

11の86乗の計算

11の86乗を計算した答えは、362886593255124255194791477358808981270609809471944990809879058292055075790399576845456361になります。

計算式は下記になります。

$11^{86}=$
362886593255124255194791477358808981270609809471944990809879058292055075790399576845456361

また、$11^{86}$は90桁です。

今回、$11^{86}$の求め方と、$11^{86}$の桁数の解き方を説明していきます。

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11の86乗の計算

11の86乗は単純に、11を86回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$11^{86}$の桁数を求めてみましょう。

11の86乗の桁数

$11^{86}$を計算すると、90桁の数字になります。

11の86乗の桁数
11の86乗の桁数計算

11の86乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の86乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{86}&=&86 \log_{10}11\\
&=&86\times 1.0413\cdots\\
&=&89.559
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{86}=10^{89.559}$と言えるので、$11^{86}$は90桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{86}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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