12の69乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

12の69乗の計算

12の69乗を値に直すと、290740797443507968233354237692158723318893028594532584690431228860172337152になります。

式にするとこうなります。

$12^{69}=$
290740797443507968233354237692158723318893028594532584690431228860172337152

また、$12^{69}$は75桁です。

ここでは$12^{69}$の計算方法と、$12^{69}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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12の69乗の計算

12の69乗は単純に、12を69回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$12^{69}$の桁数を求めてみましょう。

12の69乗の桁数

$12^{69}$を計算すると、75桁の数字になります。

12の69乗の桁数
12の69乗の桁数計算

12の69乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の69乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{69}&=&69 \log_{10}12\\
&=&69\times 1.0791\cdots\\
&=&74.463
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{69}=10^{74.463}$と言えるので、$12^{69}$は75桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{69}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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