12の87乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

12の87乗の計算

12の87乗を値に直すと、7740489148688861129193206895632682221967747359359283689624583891190890622713918448413240721408になります。

下記が計算式です。

$12^{87}=$
7740489148688861129193206895632682221967747359359283689624583891190890622713918448413240721408

また、$12^{87}$は94桁です。

今回、$12^{87}$の値の求め方と、$12^{87}$の桁数の計算方法を解説していきます。

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12の87乗の計算

12の87乗は単純に、12を87回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$12^{87}$の桁数を求めてみましょう。

12の87乗の桁数

$12^{87}$を計算すると、94桁の数字になります。

12の87乗の桁数
12の87乗の桁数計算

12の87乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の87乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{87}&=&87 \log_{10}12\\
&=&87\times 1.0791\cdots\\
&=&93.888
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{87}=10^{93.888}$と言えるので、$12^{87}$は94桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{87}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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