12の92乗の値と桁数を求める方法【簡単】

12の92乗の計算

12の92乗を計算した結果は、1926081395846546692499404058254071582656678510924089279056664458812811695431149755355563515189395456になります。

式で書くと下記の通りです。

$12^{92}=$
1926081395846546692499404058254071582656678510924089279056664458812811695431149755355563515189395456

また、$12^{92}$は100桁です。

ここでは$12^{92}$の解き方と、$12^{92}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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12の92乗の計算

12の92乗は単純に、12を92回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$12^{92}$の桁数を求めてみましょう。

12の92乗の桁数

$12^{92}$を計算すると、100桁の数字になります。

12の92乗の桁数
12の92乗の桁数計算

12の92乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の92乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{92}&=&92 \log_{10}12\\
&=&92\times 1.0791\cdots\\
&=&99.284
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{92}=10^{99.284}$と言えるので、$12^{92}$は100桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{92}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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