12の96乗の値と桁数を求める手法【簡単】

12の96乗の計算

12の96乗を求めると、39939223824273992215667642551956428337968885602521915290518994217942463316460321327052965050967304175616になります。

計算式にすると下記になります。

$12^{96}=$
39939223824273992215667642551956428337968885602521915290518994217942463316460321327052965050967304175616

また、$12^{96}$は104桁です。

ここでは$12^{96}$の値の求め方と、$12^{96}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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12の96乗の計算

12の96乗は単純に、12を96回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$12^{96}$の桁数を求めてみましょう。

12の96乗の桁数

$12^{96}$を計算すると、104桁の数字になります。

12の96乗の桁数
12の96乗の桁数計算

12の96乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の96乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{96}&=&96 \log_{10}12\\
&=&96\times 1.0791\cdots\\
&=&103.601
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{96}=10^{103.601}$と言えるので、$12^{96}$は104桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{96}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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