13の30乗の値と桁数の計算手法【簡単】

13の30乗の計算

13の30乗を求めると、2619995643649944960380551432833049になります。

式にするとこうなります。

$13^{30}=$
2619995643649944960380551432833049

また、$13^{30}$は34桁です。

今回、$13^{30}$の計算方法と、$13^{30}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

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13の30乗の計算

13の30乗は単純に、13を30回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$13^{30}$の桁数を求めてみましょう。

13の30乗の桁数

$13^{30}$を計算すると、34桁の数字になります。

13の30乗の桁数
13の30乗の桁数計算

13の30乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の30乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{30}&=&30 \log_{10}13\\
&=&30\times 1.1139\cdots\\
&=&33.418
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{30}=10^{33.418}$と言えるので、$13^{30}$は34桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{30}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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