13の41乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

13の41乗の計算

13の41乗を求めたら、4695452425098908797088971409337422035076128813になります。

式にするとこうなります。

$13^{41}=$
4695452425098908797088971409337422035076128813

また、$13^{41}$は46桁です。

今回は$13^{41}$の計算方法と、$13^{41}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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13の41乗の計算

13の41乗は単純に、13を41回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$13^{41}$の桁数を求めてみましょう。

13の41乗の桁数

$13^{41}$を計算すると、46桁の数字になります。

13の41乗の桁数
13の41乗の桁数計算

13の41乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の41乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{41}&=&41 \log_{10}13\\
&=&41\times 1.1139\cdots\\
&=&45.671
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{41}=10^{45.671}$と言えるので、$13^{41}$は46桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{41}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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