13の50乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

13の50乗の計算

13の50乗を値に直すと、49792922297912707801714181535533618316401192004725734249になります。

計算式にすると下記になります。

$13^{50}=$
49792922297912707801714181535533618316401192004725734249

また、$13^{50}$は56桁です。

ここでは$13^{50}$の値の求め方と、$13^{50}$の桁数の求め方を説明していきます。

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13の50乗の計算

13の50乗は単純に、13を50回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$13^{50}$の桁数を求めてみましょう。

13の50乗の桁数

$13^{50}$を計算すると、56桁の数字になります。

13の50乗の桁数
13の50乗の桁数計算

13の50乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の50乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{50}&=&50 \log_{10}13\\
&=&50\times 1.1139\cdots\\
&=&55.697
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{50}=10^{55.697}$と言えるので、$13^{50}$は56桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{50}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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