13の51乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

13の51乗の計算

13の51乗を計算した答えは、647307989872865201422284359961937038113215496061434545237になります。

式で書くと下記の通りです。

$13^{51}=$
647307989872865201422284359961937038113215496061434545237

また、$13^{51}$は57桁です。

今回は$13^{51}$の解き方と、$13^{51}$の桁数の求め方を説明します。

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13の51乗の計算

13の51乗は単純に、13を51回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$13^{51}$の桁数を求めてみましょう。

13の51乗の桁数

$13^{51}$を計算すると、57桁の数字になります。

13の51乗の桁数
13の51乗の桁数計算

13の51乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の51乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{51}&=&51 \log_{10}13\\
&=&51\times 1.1139\cdots\\
&=&56.811
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{51}=10^{56.811}$と言えるので、$13^{51}$は57桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{51}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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