13の56乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

13の56乗の計算

13の56乗を求めたら、240340925483865739231684226863347488692170121179138216604681441になります。

計算式にすると下記になります。

$13^{56}=$
240340925483865739231684226863347488692170121179138216604681441

また、$13^{56}$は63桁です。

ここでは$13^{56}$の計算方法と、$13^{56}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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13の56乗の計算

13の56乗は単純に、13を56回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$13^{56}$の桁数を求めてみましょう。

13の56乗の桁数

$13^{56}$を計算すると、63桁の数字になります。

13の56乗の桁数
13の56乗の桁数計算

13の56乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の56乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{56}&=&56 \log_{10}13\\
&=&56\times 1.1139\cdots\\
&=&62.38
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{56}=10^{62.38}$と言えるので、$13^{56}$は63桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{56}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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