13の58乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

13の58乗の計算

13の58乗を計算した結果は、40617616406773309930154634339905725588976750479274358606191163529になります。

計算式にすると下記になります。

$13^{58}=$
40617616406773309930154634339905725588976750479274358606191163529

また、$13^{58}$は65桁です。

このページでは$13^{58}$の計算方法と、$13^{58}$の桁数の求め方を説明します。

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13の58乗の計算

13の58乗は単純に、13を58回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$13^{58}$の桁数を求めてみましょう。

13の58乗の桁数

$13^{58}$を計算すると、65桁の数字になります。

13の58乗の桁数
13の58乗の桁数計算

13の58乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の58乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{58}&=&58 \log_{10}13\\
&=&58\times 1.1139\cdots\\
&=&64.608
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{58}=10^{64.608}$と言えるので、$13^{58}$は65桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{58}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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