13の64乗の値と桁数を求める手法【簡単】

13の64乗の計算

13の64乗を計算した結果は、196053476430761073330659760423566015424403280004115787589590963842248961になります。

式にするとこうなります。

$13^{64}=$
196053476430761073330659760423566015424403280004115787589590963842248961

また、$13^{64}$は72桁です。

今回は$13^{64}$の解き方と、$13^{64}$の桁数の求め方を説明します。

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13の64乗の計算

13の64乗は単純に、13を64回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$13^{64}$の桁数を求めてみましょう。

13の64乗の桁数

$13^{64}$を計算すると、72桁の数字になります。

13の64乗の桁数
13の64乗の桁数計算

13の64乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の64乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{64}&=&64 \log_{10}13\\
&=&64\times 1.1139\cdots\\
&=&71.292
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{64}=10^{71.292}$と言えるので、$13^{64}$は72桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{64}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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