13の67乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

13の67乗の計算

13の67乗を値に直すと、430729487718382078107459493650574535887414006169042385334331347561420967317になります。

下記が計算式です。

$13^{67}=$
430729487718382078107459493650574535887414006169042385334331347561420967317

また、$13^{67}$は75桁です。

この記事では$13^{67}$の計算方法と、$13^{67}$の桁数の解き方を解説していきます。

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13の67乗の計算

13の67乗は単純に、13を67回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$13^{67}$の桁数を求めてみましょう。

13の67乗の桁数

$13^{67}$を計算すると、75桁の数字になります。

13の67乗の桁数
13の67乗の桁数計算

13の67乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の67乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{67}&=&67 \log_{10}13\\
&=&67\times 1.1139\cdots\\
&=&74.634
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{67}=10^{74.634}$と言えるので、$13^{67}$は75桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{67}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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