14の39乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

14の39乗の計算

14の39乗を求めると、500026926136478545004035990584179037499817984になります。

式で書くと下記の通りです。

$14^{39}=$
500026926136478545004035990584179037499817984

また、$14^{39}$は45桁です。

今回、$14^{39}$の求め方と、$14^{39}$の桁数の値の求め方を説明します。

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14の39乗の計算

14の39乗は単純に、14を39回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$14^{39}$の桁数を求めてみましょう。

14の39乗の桁数

$14^{39}$を計算すると、45桁の数字になります。

14の39乗の桁数
14の39乗の桁数計算

14の39乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の39乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{39}&=&39 \log_{10}14\\
&=&39\times 1.1461\cdots\\
&=&44.698
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{39}=10^{44.698}$と言えるので、$14^{39}$は45桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{39}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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