14の40乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

14の40乗の計算

14の40乗を求めると、7000376965910699630056503868178506524997451776になります。

下記が計算式です。

$14^{40}=$
7000376965910699630056503868178506524997451776

また、$14^{40}$は46桁です。

今回は$14^{40}$の解き方と、$14^{40}$の桁数の値の求め方を説明します。

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14の40乗の計算

14の40乗は単純に、14を40回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$14^{40}$の桁数を求めてみましょう。

14の40乗の桁数

$14^{40}$を計算すると、46桁の数字になります。

14の40乗の桁数
14の40乗の桁数計算

14の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{40}&=&40 \log_{10}14\\
&=&40\times 1.1461\cdots\\
&=&45.845
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{40}=10^{45.845}$と言えるので、$14^{40}$は46桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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