14の41乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

14の41乗の計算

14の41乗を求めると、98005277522749794820791054154499091349964324864になります。

式で書くと下記の通りです。

$14^{41}=$
98005277522749794820791054154499091349964324864

また、$14^{41}$は47桁です。

このページでは$14^{41}$の解き方と、$14^{41}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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14の41乗の計算

14の41乗は単純に、14を41回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$14^{41}$の桁数を求めてみましょう。

14の41乗の桁数

$14^{41}$を計算すると、47桁の数字になります。

14の41乗の桁数
14の41乗の桁数計算

14の41乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の41乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{41}&=&41 \log_{10}14\\
&=&41\times 1.1461\cdots\\
&=&46.991
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{41}=10^{46.991}$と言えるので、$14^{41}$は47桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{41}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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