14の42乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

14の42乗の計算

14の42乗を値に直すと、1372073885318497127491074758162987278899500548096になります。

式で書くと下記の通りです。

$14^{42}=$
1372073885318497127491074758162987278899500548096

また、$14^{42}$は49桁です。

今回、$14^{42}$の計算方法と、$14^{42}$の桁数の求め方を説明します。

スポンサーリンク

14の42乗の計算

14の42乗は単純に、14を42回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$14^{42}$の桁数を求めてみましょう。

14の42乗の桁数

$14^{42}$を計算すると、49桁の数字になります。

14の42乗の桁数
14の42乗の桁数計算

14の42乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の42乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{42}&=&42 \log_{10}14\\
&=&42\times 1.1461\cdots\\
&=&48.137
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{42}=10^{48.137}$と言えるので、$14^{42}$は49桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{42}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

Translate »
タイトルとURLをコピーしました