14の49乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

14の49乗の計算

14の49乗を計算した結果は、144635115998316938222768918983913092176221616624719888384になります。

式にするとこうなります。

$14^{49}=$
144635115998316938222768918983913092176221616624719888384

また、$14^{49}$は57桁です。

この記事では$14^{49}$の計算方法と、$14^{49}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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14の49乗の計算

14の49乗は単純に、14を49回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$14^{49}$の桁数を求めてみましょう。

14の49乗の桁数

$14^{49}$を計算すると、57桁の数字になります。

14の49乗の桁数
14の49乗の桁数計算

14の49乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の49乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{49}&=&49 \log_{10}14\\
&=&49\times 1.1461\cdots\\
&=&56.16
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{49}=10^{56.16}$と言えるので、$14^{49}$は57桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{49}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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