14の57乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

14の57乗の計算

14の57乗を求めたら、213450921303606651848590460653409581488787085245389270342648725504になります。

式で書くと下記の通りです。

$14^{57}=$
213450921303606651848590460653409581488787085245389270342648725504

また、$14^{57}$は66桁です。

この記事では$14^{57}$の計算方法と、$14^{57}$の桁数の解き方を紹介していきます。

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14の57乗の計算

14の57乗は単純に、14を57回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$14^{57}$の桁数を求めてみましょう。

14の57乗の桁数

$14^{57}$を計算すると、66桁の数字になります。

14の57乗の桁数
14の57乗の桁数計算

14の57乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の57乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{57}&=&57 \log_{10}14\\
&=&57\times 1.1461\cdots\\
&=&65.329
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{57}=10^{65.329}$と言えるので、$14^{57}$は66桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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