14の67乗の値と桁数の求め方【超簡単】

14の67乗の計算

14の67乗を値に直すと、61741672595984070224882586288226892011551664755379773687775246393625651707904になります。

下に示すのが計算式です。

$14^{67}=$
61741672595984070224882586288226892011551664755379773687775246393625651707904

また、$14^{67}$は77桁です。

今回、$14^{67}$の解き方と、$14^{67}$の桁数の解き方を説明していきます。

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14の67乗の計算

14の67乗は単純に、14を67回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$14^{67}$の桁数を求めてみましょう。

14の67乗の桁数

$14^{67}$を計算すると、77桁の数字になります。

14の67乗の桁数
14の67乗の桁数計算

14の67乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の67乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{67}&=&67 \log_{10}14\\
&=&67\times 1.1461\cdots\\
&=&76.79
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{67}=10^{76.79}$と言えるので、$14^{67}$は77桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{67}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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