14の78乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

14の78乗の計算

14の78乗を計算すると、250026926861495370665267941176762653954486623533021142290689488624702066386620833129824256になります。

下に示すのが計算式です。

$14^{78}=$
250026926861495370665267941176762653954486623533021142290689488624702066386620833129824256

また、$14^{78}$は90桁です。

今回は$14^{78}$の求め方と、$14^{78}$の桁数の値の求め方を説明します。

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14の78乗の計算

14の78乗は単純に、14を78回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$14^{78}$の桁数を求めてみましょう。

14の78乗の桁数

$14^{78}$を計算すると、90桁の数字になります。

14の78乗の桁数
14の78乗の桁数計算

14の78乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の78乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{78}&=&78 \log_{10}14\\
&=&78\times 1.1461\cdots\\
&=&89.397
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{78}=10^{89.397}$と言えるので、$14^{78}$は90桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{78}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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