14の86乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

14の86乗の計算

14の86乗を計算した答えは、368987002367507295822465866896318086215546481108424656409218318006571800833960490354596864208142336になります。

計算式は下記になります。

$14^{86}=$
368987002367507295822465866896318086215546481108424656409218318006571800833960490354596864208142336

また、$14^{86}$は99桁です。

今回、$14^{86}$の解き方と、$14^{86}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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14の86乗の計算

14の86乗は単純に、14を86回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$14^{86}$の桁数を求めてみましょう。

14の86乗の桁数

$14^{86}$を計算すると、99桁の数字になります。

14の86乗の桁数
14の86乗の桁数計算

14の86乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の86乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{86}&=&86 \log_{10}14\\
&=&86\times 1.1461\cdots\\
&=&98.567
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{86}=10^{98.567}$と言えるので、$14^{86}$は99桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{86}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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