14の97乗の値と桁数を求める方法【簡単】

14の97乗の計算

14の97乗を求めたら、1494236912846185452088061826700837191902371265444315864511557082971899640911175229815885685929368287894101295104になります。

計算式は下記になります。

$14^{97}=$
1494236912846185452088061826700837191902371265444315864511557082971899640911175229815885685929368287894101295104

また、$14^{97}$は112桁です。

今回、$14^{97}$の計算方法と、$14^{97}$の桁数の解き方を解説していきます。

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14の97乗の計算

14の97乗は単純に、14を97回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$14^{97}$の桁数を求めてみましょう。

14の97乗の桁数

$14^{97}$を計算すると、112桁の数字になります。

14の97乗の桁数
14の97乗の桁数計算

14の97乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の97乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{97}&=&97 \log_{10}14\\
&=&97\times 1.1461\cdots\\
&=&111.174
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{97}=10^{111.174}$と言えるので、$14^{97}$は112桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{97}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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