14の99乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

14の99乗の計算

14の99乗を求めたら、292870434917852348609260118033364089612864768027085909444265188262492329618590345043913594442156184427243853840384になります。

計算式は下記になります。

$14^{99}=$
292870434917852348609260118033364089612864768027085909444265188262492329618590345043913594442156184427243853840384

また、$14^{99}$は114桁です。

今回、$14^{99}$の求め方と、$14^{99}$の桁数の解き方を紹介していきます。

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14の99乗の計算

14の99乗は単純に、14を99回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$14^{99}$の桁数を求めてみましょう。

14の99乗の桁数

$14^{99}$を計算すると、114桁の数字になります。

14の99乗の桁数
14の99乗の桁数計算

14の99乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の99乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{99}&=&99 \log_{10}14\\
&=&99\times 1.1461\cdots\\
&=&113.466
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{99}=10^{113.466}$と言えるので、$14^{99}$は114桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{99}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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