15の32乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

15の32乗の計算

15の32乗を計算した答えは、43143988327398919500410556793212890625になります。

下記が計算式です。

$15^{32}=$
43143988327398919500410556793212890625

また、$15^{32}$は38桁です。

今回は$15^{32}$の解き方と、$15^{32}$の桁数の求め方を説明します。

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15の32乗の計算

15の32乗は単純に、15を32回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$15^{32}$の桁数を求めてみましょう。

15の32乗の桁数

$15^{32}$を計算すると、38桁の数字になります。

15の32乗の桁数
15の32乗の桁数計算

15の32乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の32乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{32}&=&32 \log_{10}15\\
&=&32\times 1.176\cdots\\
&=&37.634
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{32}=10^{37.634}$と言えるので、$15^{32}$は38桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{32}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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