15の34乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

15の34乗の計算

15の34乗を求めると、9707397373664756887592375278472900390625になります。

式で書くと下記の通りです。

$15^{34}=$
9707397373664756887592375278472900390625

また、$15^{34}$は40桁です。

ここでは$15^{34}$の解き方と、$15^{34}$の桁数の計算方法を解説していきます。

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15の34乗の計算

15の34乗は単純に、15を34回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$15^{34}$の桁数を求めてみましょう。

15の34乗の桁数

$15^{34}$を計算すると、40桁の数字になります。

15の34乗の桁数
15の34乗の桁数計算

15の34乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の34乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{34}&=&34 \log_{10}15\\
&=&34\times 1.176\cdots\\
&=&39.987
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{34}=10^{39.987}$と言えるので、$15^{34}$は40桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{34}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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