15の39乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

15の39乗の計算

15の39乗を計算すると、7371554880626674761515459977090358734130859375になります。

式で書くと下記の通りです。

$15^{39}=$
7371554880626674761515459977090358734130859375

また、$15^{39}$は46桁です。

今回、$15^{39}$の計算方法と、$15^{39}$の桁数の計算方法を説明します。

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15の39乗の計算

15の39乗は単純に、15を39回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$15^{39}$の桁数を求めてみましょう。

15の39乗の桁数

$15^{39}$を計算すると、46桁の数字になります。

15の39乗の桁数
15の39乗の桁数計算

15の39乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の39乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{39}&=&39 \log_{10}15\\
&=&39\times 1.176\cdots\\
&=&45.867
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{39}=10^{45.867}$と言えるので、$15^{39}$は46桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{39}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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