15の44乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

15の44乗の計算

15の44乗を値に直すと、5597774487475881147025802420102991163730621337890625になります。

式にするとこうなります。

$15^{44}=$
5597774487475881147025802420102991163730621337890625

また、$15^{44}$は52桁です。

今回は$15^{44}$の解き方と、$15^{44}$の桁数の求め方を説明していきます。

スポンサーリンク

15の44乗の計算

15の44乗は単純に、15を44回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$15^{44}$の桁数を求めてみましょう。

15の44乗の桁数

$15^{44}$を計算すると、52桁の数字になります。

15の44乗の桁数
15の44乗の桁数計算

15の44乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の44乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{44}&=&44 \log_{10}15\\
&=&44\times 1.176\cdots\\
&=&51.748
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{44}=10^{51.748}$と言えるので、$15^{44}$は52桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{44}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

Translate »
タイトルとURLをコピーしました