15の46乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

15の46乗の計算

15の46乗を計算すると、1259499259682073258080805544523173011839389801025390625になります。

下に示すのが計算式です。

$15^{46}=$
1259499259682073258080805544523173011839389801025390625

また、$15^{46}$は55桁です。

今回は$15^{46}$の解き方と、$15^{46}$の桁数の解き方を紹介していきます。

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15の46乗の計算

15の46乗は単純に、15を46回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$15^{46}$の桁数を求めてみましょう。

15の46乗の桁数

$15^{46}$を計算すると、55桁の数字になります。

15の46乗の桁数
15の46乗の桁数計算

15の46乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の46乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{46}&=&46 \log_{10}15\\
&=&46\times 1.176\cdots\\
&=&54.1
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{46}=10^{54.1}$と言えるので、$15^{46}$は55桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{46}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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