15の48乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

15の48乗の計算

15の48乗を計算した答えは、283387333428466483068181247517713927663862705230712890625になります。

式で書くと下記の通りです。

$15^{48}=$
283387333428466483068181247517713927663862705230712890625

また、$15^{48}$は57桁です。

今回、$15^{48}$の計算方法と、$15^{48}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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15の48乗の計算

15の48乗は単純に、15を48回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$15^{48}$の桁数を求めてみましょう。

15の48乗の桁数

$15^{48}$を計算すると、57桁の数字になります。

15の48乗の桁数
15の48乗の桁数計算

15の48乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の48乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{48}&=&48 \log_{10}15\\
&=&48\times 1.176\cdots\\
&=&56.452
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{48}=10^{56.452}$と言えるので、$15^{48}$は57桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{48}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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