15の49乗の値と桁数の計算方法【簡単】

15の49乗の計算

15の49乗を求めたら、4250810001426997246022718712765708914957940578460693359375になります。

式で書くと下記の通りです。

$15^{49}=$
4250810001426997246022718712765708914957940578460693359375

また、$15^{49}$は58桁です。

この記事では$15^{49}$の解き方と、$15^{49}$の桁数の値の求め方を説明します。

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15の49乗の計算

15の49乗は単純に、15を49回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$15^{49}$の桁数を求めてみましょう。

15の49乗の桁数

$15^{49}$を計算すると、58桁の数字になります。

15の49乗の桁数
15の49乗の桁数計算

15の49乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の49乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{49}&=&49 \log_{10}15\\
&=&49\times 1.176\cdots\\
&=&57.628
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{49}=10^{57.628}$と言えるので、$15^{49}$は58桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{49}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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