15の55乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

15の55乗の計算

15の55乗を求めると、48419382672504390505477530337596903109442791901528835296630859375になります。

下に示すのが計算式です。

$15^{55}=$
48419382672504390505477530337596903109442791901528835296630859375

また、$15^{55}$は65桁です。

今回、$15^{55}$の計算方法と、$15^{55}$の桁数の解き方を説明します。

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15の55乗の計算

15の55乗は単純に、15を55回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$15^{55}$の桁数を求めてみましょう。

15の55乗の桁数

$15^{55}$を計算すると、65桁の数字になります。

15の55乗の桁数
15の55乗の桁数計算

15の55乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の55乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{55}&=&55 \log_{10}15\\
&=&55\times 1.176\cdots\\
&=&64.685
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{55}=10^{64.685}$と言えるので、$15^{55}$は65桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{55}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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