15の61乗の値と桁数の計算方法【簡単】

15の61乗の計算

15の61乗を求めたら、551527030753995323101454994001689724480996801503351889550685882568359375になります。

下記が計算式です。

$15^{61}=$
551527030753995323101454994001689724480996801503351889550685882568359375

また、$15^{61}$は72桁です。

ここでは$15^{61}$の求め方と、$15^{61}$の桁数の値の求め方を説明します。

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15の61乗の計算

15の61乗は単純に、15を61回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$15^{61}$の桁数を求めてみましょう。

15の61乗の桁数

$15^{61}$を計算すると、72桁の数字になります。

15の61乗の桁数
15の61乗の桁数計算

15の61乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の61乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{61}&=&61 \log_{10}15\\
&=&61\times 1.176\cdots\\
&=&71.741
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{61}=10^{71.741}$と言えるので、$15^{61}$は72桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{61}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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