15の76乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

15の76乗の計算

15の76乗を求めると、241510317147070885303275429492669790632124217897615248151765854345285333693027496337890625になります。

式にするとこうなります。

$15^{76}=$
241510317147070885303275429492669790632124217897615248151765854345285333693027496337890625

また、$15^{76}$は90桁です。

ここでは$15^{76}$の解き方と、$15^{76}$の桁数の計算方法を説明します。

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15の76乗の計算

15の76乗は単純に、15を76回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$15^{76}$の桁数を求めてみましょう。

15の76乗の桁数

$15^{76}$を計算すると、90桁の数字になります。

15の76乗の桁数
15の76乗の桁数計算

15の76乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の76乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{76}&=&76 \log_{10}15\\
&=&76\times 1.176\cdots\\
&=&89.382
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{76}=10^{89.382}$と言えるので、$15^{76}$は90桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{76}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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