15の82乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

15の82乗の計算

15の82乗を求めると、2750953456253354302907621689064941833919039919490023685978707934651765754097141325473785400390625になります。

式で書くと下記の通りです。

$15^{82}=$
2750953456253354302907621689064941833919039919490023685978707934651765754097141325473785400390625

また、$15^{82}$は97桁です。

このページでは$15^{82}$の計算方法と、$15^{82}$の桁数の求め方を解説していきます。

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15の82乗の計算

15の82乗は単純に、15を82回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$15^{82}$の桁数を求めてみましょう。

15の82乗の桁数

$15^{82}$を計算すると、97桁の数字になります。

15の82乗の桁数
15の82乗の桁数計算

15の82乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の82乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{82}&=&82 \log_{10}15\\
&=&82\times 1.176\cdots\\
&=&96.439
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{82}=10^{96.439}$と言えるので、$15^{82}$は97桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{82}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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