16の23乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

16の23乗の計算

16の23乗を求めると、4951760157141521099596496896になります。

下に示すのが計算式です。

$16^{23}=$
4951760157141521099596496896

また、$16^{23}$は28桁です。

今回は$16^{23}$の値の求め方と、$16^{23}$の桁数の求め方を説明します。

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16の23乗の計算

16の23乗は単純に、16を23回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$16^{23}$の桁数を求めてみましょう。

16の23乗の桁数

$16^{23}$を計算すると、28桁の数字になります。

16の23乗の桁数
16の23乗の桁数計算

16の23乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の23乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{23}&=&23 \log_{10}16\\
&=&23\times 1.2041\cdots\\
&=&27.694
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{23}=10^{27.694}$と言えるので、$16^{23}$は28桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{23}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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