16の88乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

16の88乗の計算

16の88乗を値に直すと、9173994463960286046443283581208347763186259956673124494950355357547691504353939232280074212440502746218496になります。

下に示すのが計算式です。

$16^{88}=$
9173994463960286046443283581208347763186259956673124494950355357547691504353939232280074212440502746218496

また、$16^{88}$は106桁です。

今回は$16^{88}$の解き方と、$16^{88}$の桁数の値の求め方を説明します。

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16の88乗の計算

16の88乗は単純に、16を88回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$16^{88}$の桁数を求めてみましょう。

16の88乗の桁数

$16^{88}$を計算すると、106桁の数字になります。

16の88乗の桁数
16の88乗の桁数計算

16の88乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の88乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{88}&=&88 \log_{10}16\\
&=&88\times 1.2041\cdots\\
&=&105.962
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{88}=10^{105.962}$と言えるので、$16^{88}$は106桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{88}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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