16の90乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

16の90乗の計算

16の90乗を計算した結果は、2348542582773833227889480596789337027375682548908319870707290971532209025114608443463698998384768703031934976になります。

計算式にすると下記になります。

$16^{90}=$
2348542582773833227889480596789337027375682548908319870707290971532209025114608443463698998384768703031934976

また、$16^{90}$は109桁です。

今回、$16^{90}$の求め方と、$16^{90}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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16の90乗の計算

16の90乗は単純に、16を90回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$16^{90}$の桁数を求めてみましょう。

16の90乗の桁数

$16^{90}$を計算すると、109桁の数字になります。

16の90乗の桁数
16の90乗の桁数計算

16の90乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の90乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{90}&=&90 \log_{10}16\\
&=&90\times 1.2041\cdots\\
&=&108.37
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{90}=10^{108.37}$と言えるので、$16^{90}$は109桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{90}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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