16の94乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

16の94乗の計算

16の94乗を求めると、153914086704665934422965000391185991426092731525255651046673021110334850669910978950836977558144201721900890587136になります。

計算式は下記になります。

$16^{94}=$
153914086704665934422965000391185991426092731525255651046673021110334850669910978950836977558144201721900890587136

また、$16^{94}$は114桁です。

今回、$16^{94}$の計算方法と、$16^{94}$の桁数の解き方を紹介していきます。

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16の94乗の計算

16の94乗は単純に、16を94回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$16^{94}$の桁数を求めてみましょう。

16の94乗の桁数

$16^{94}$を計算すると、114桁の数字になります。

16の94乗の桁数
16の94乗の桁数計算

16の94乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の94乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{94}&=&94 \log_{10}16\\
&=&94\times 1.2041\cdots\\
&=&113.187
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{94}=10^{113.187}$と言えるので、$16^{94}$は114桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{94}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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