16の96乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

16の96乗の計算

16の96乗を求めたら、39402006196394479212279040100143613805079739270465446667948293404245721771497210611414266254884915640806627990306816になります。

式で書くと下記の通りです。

$16^{96}=$
39402006196394479212279040100143613805079739270465446667948293404245721771497210611414266254884915640806627990306816

また、$16^{96}$は116桁です。

この記事では$16^{96}$の計算方法と、$16^{96}$の桁数の計算方法を説明します。

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16の96乗の計算

16の96乗は単純に、16を96回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$16^{96}$の桁数を求めてみましょう。

16の96乗の桁数

$16^{96}$を計算すると、116桁の数字になります。

16の96乗の桁数
16の96乗の桁数計算

16の96乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の96乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{96}&=&96 \log_{10}16\\
&=&96\times 1.2041\cdots\\
&=&115.595
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{96}=10^{115.595}$と言えるので、$16^{96}$は116桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{96}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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