16の99乗の値と桁数の計算手法【簡単】

16の99乗の計算

16の99乗を求めたら、161390617380431786853494948250188242145606612051826469551916209783790476376052574664352834580008614464743948248296718336になります。

式にするとこうなります。

$16^{99}=$
161390617380431786853494948250188242145606612051826469551916209783790476376052574664352834580008614464743948248296718336

また、$16^{99}$は120桁です。

今回、$16^{99}$の計算方法と、$16^{99}$の桁数の計算方法を説明します。

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16の99乗の計算

16の99乗は単純に、16を99回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$16^{99}$の桁数を求めてみましょう。

16の99乗の桁数

$16^{99}$を計算すると、120桁の数字になります。

16の99乗の桁数
16の99乗の桁数計算

16の99乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の99乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{99}&=&99 \log_{10}16\\
&=&99\times 1.2041\cdots\\
&=&119.207
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{99}=10^{119.207}$と言えるので、$16^{99}$は120桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{99}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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